【Python】図形の重心の求め方!凹多角形・凸多角形に対応!

【Python】図形の重心の求め方!凹多角形・凸多角形に対応!

この記事の内容
  • 図形の重心を求める方法
  • 図形の重心を求めるプログラム

こんにちは、Youta(@youta_blog)です。

今回は、図形の重心を求めるお話です。

あなたは学生時代、次のような問題を見たことはありますか?

図形の重心を求める問題
問題

横の長さ\(×\)縦の長さが\(2a×2b\)の均質な長方形板\(ABCD\)がある。

板から\(\triangle{AOB}\)部分を切り抜いた。

残りの図形の重心\(G\)の座標\((x_G,\ y_G)\)を求めよ。

解法を忘れてしまったり、そもそもどう解けばいいかわからない…という方が多いのではないでしょうか。

でもご安心ください!

記事を読めば、この問題の対処法を学べます。

合わせて、コンピューターに自動で解かせるためのプログラムもご紹介します。

この記事で扱う図形
  • 密度が一様
  • 自己交差がない

図形の重心を求める方法

始めに冒頭の問題の答えを示します。

図形の重心を求める問題
答え

\((x_G,\ y_G) = (\frac{2}{9}a,\ 0)\)

すずか
すずか

まあ\(x\)軸上だよね〜。

求め方知らんけど。

先生
先生

丁寧に解説しますね。

手順は簡単。\(4\)ステップで求められます。

図形を複数の三角形に分ける

重心を求めたい図形をバラバラにして、三角形を作り出します。

基準点から左回り(反時計回り)に点を結んで三角形を作るのがポイントです。

基準点はどこでも構いません。

すずか
すずか

ちょっとよくわかんないわ〜。

先生
先生

\(2\)つの場合で解説しましょう。

基準点から左回りに三角形を作る

図形内を三角形で分ける場合

重心を求めたい図形を複数の三角形に分割(領域内に三角形ができる場合)

点\(O\)から反時計回りに順に頂点を結び、三角形を作ります。

\(O \rightarrow B \rightarrow C\)と辿り、\(\triangle{OBC}\)ができます。

三角形OBCを作る

\(O \rightarrow C \rightarrow D\)と辿り、\(\triangle{OCD}\)ができます。

三角形OCDを作る

\(O \rightarrow D \rightarrow A\)と辿り、\(\triangle{ODA}\)ができます。

三角形ODAを作る

図形外に三角形ができる場合

重心を求めたい図形を複数の三角形に分割(領域外に三角形ができる場合)

点\(A\)から反時計回りに順に頂点を結び、三角形を作ります。

\(A \rightarrow O \rightarrow B\)と辿り、\(\triangle{AOB}\)ができます。

三角形AOBを作る
すずか
すずか

\(\triangle{AOB}\)って図形の外じゃん!

先生
先生

反時計回りに頂点を繋いでいるのであれば、全く問題ありません。

最初は戸惑うかも知れません。

ですが、最後は点\(O\)が基準点の場合と同様の結果となるのでご安心ください。

\(A \rightarrow B \rightarrow C\)と辿り、\(\triangle{ABC}\)ができます。

三角形ABCを作る

\(A \rightarrow C \rightarrow D\)と辿り、\(\triangle{ACD}\)ができます。

三角形ACDを作る

各三角形の面積を求める

分割された各三角形の面積を求めます。

三角形の頂点から面積を求めるには、次の公式を利用します。

三角形の面積

\(\triangle{ABC}\)の面積\(=\)\(\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}|\)

ですが、重心を求めるには符号付き(\(+\) or \(-\))の面積を利用します。

すずか
すずか

面積がマイナスってどゆこと?

例えば、頂点を\(A \rightarrow B \rightarrow C\)の順に辿る場合。

面積は、経路が反時計回りなら正とし、時計回りなら負とします。

符号付き面積

経路がどちら回りかは、外積\(\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{AC}\)の\(z\)成分の符号で判定します。

外積のz成分と符号付き面積

先程と同様、次の\(2\)つの場合で面積の求め方を見ていきましょう。

符号付き面積を求める

面積がすべて正の場合

\(\triangle{OBC}\)・\(\triangle{OCD}\)・\(\triangle{ODA}\)の面積を求めます。

どの三角形も経路が反時計回りなので、面積が正ですね。

冗長になるため、\(\triangle{OBC}\)の場合の計算手順だけをお載せします。

外積で三角形OBCの面積を求める

下記の公式を利用して、外積を求めます。

外積の公式
\(\overrightarrow{a}=(a_1,\ a_2,\ a_3)\)かつ\(\overrightarrow{b}=(b_1,\ b_2,\ b_3)\) \(\Rightarrow \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = (a_2b_3-a_3b_2,\ a_3b_1-a_1b_3,\ a_1b_2-a_2b_1)\)
\(\triangle{OBC}\)の面積

\(\overrightarrow{OB} \times \overrightarrow{OC} = (x,\ y,\ z)\)とする。

\(\overrightarrow{OB} = (-a,\ -b,\ 0)\), \(\overrightarrow{OC} = (a,\ -b,\ 0)\)より、

\(x = -b \cdot 0\ – 0 \cdot (-b) = 0\)
\(y = 0 \cdot a\ – (-a) \cdot 0 = 0\)
\(z = (-a) \cdot (-b)\ – (-b) \cdot a = 2ab\)

よって、\(\overrightarrow{OB} \times \overrightarrow{OC} = (0,\ 0,\ 2ab)\)

また、\(\overrightarrow{OB} \times \overrightarrow{OC}\)の\(z\)成分は正である。

\(|\overrightarrow{OB} \times \overrightarrow{OC}| = 2ab\)であるから、

\(\triangle{OBC}の面積 = \frac{1}{2}|\overrightarrow{OB} \times \overrightarrow{OC}| = ab\)

他の三角形の面積も同じ手順で求められます。

各三角形の面積
  • \(\triangle{OBC}\): \(ab\)
  • \(\triangle{OCD}\): \(ab\)
  • \(\triangle{ODA}\): \(ab\)

つまり、残った板の面積は\(3ab\)です。

残りの板面積
\begin{align} 残りの板の面積 &= \triangle{OBC}の面積 + \triangle{OCD}の面積 + \triangle{ODA}の面積 \ \\ &= ab + ab + ab \ \\ &= 3ab \ \end{align}

面積が負になる場合

\(\triangle{AOB}\)・\(\triangle{ABC}\)・\(\triangle{ACD}\)の面積を求めます。

\(\triangle{AOB}\)は経路が時計回りなので、その面積を負として扱います。

外積で三角形AOBの面積を求める

せっかくなので\(\triangle{AOB}\)の面積だけ一緒に求めましょう。

\(\triangle{AOB}\)の面積

\(A = (-a,\ b,\ 0)\),

\(O = (0,\ 0,\ 0)\),

\(B = (-a,\ -b,\ 0)\)より、

\(\overrightarrow{AO} = (0\ – (-a),\ 0\ -b,\ 0\ – 0) = (a,\ -b,\ 0)\) \(\overrightarrow{AB} = (-a\ – (-a),\ -b\ – b,\ 0\ – 0) = (0,\ -2b,\ 0)\)

\(\overrightarrow{AO} \times \overrightarrow{AB} = (x,\ y,\ z)\)とする。

\(x = -b \cdot 0\ – 0 \cdot (-2b) = 0\)
\(y = 0 \cdot 0\ – a \cdot 0 = 0\)
\(z = a \cdot (-2b)\ – (-b) \cdot 0 = -2ab\)

よって、\(\overrightarrow{OB} \times \overrightarrow{OC} = (0,\ 0,\ -2ab)\)

また、\(\overrightarrow{AO} \times \overrightarrow{AB}\)の\(z\)成分は負である。

\(|\overrightarrow{OB} \times \overrightarrow{OC}| = 2ab\)であるから、

\(\triangle{OBC}の面積 = \frac{1}{2}|\overrightarrow{OB} \times \overrightarrow{OC}| = ab\)

符号を考えると、\(\triangle{OBC}の面積 = -ab\)

他の三角形は経路が反時計回りなので、先程と同様に計算できます。

各三角形の面積
  • \(\triangle{AOB}\): \(-ab\)
  • \(\triangle{ABC}\): \(2ab\)
  • \(\triangle{ACD}\): \(2ab\)
すずか
すずか

マイナスの面積で本当にいいの?

先生
先生

はい。むしろ負の面積があるので、辻褄が合うんですよ。

残りの板の面積は\(3ab\)でしたね。

試しに\(\triangle{AOB}\)・\(\triangle{ABC}\)・\(\triangle{ACD}\)の面積を全部足してみましょう。

残りの板面積
\begin{align} 残りの板の面積 &= \triangle{AOB}の面積 + \triangle{ABC}の面積 + \triangle{ACD}の面積 \ \\ &= -ab + 2ab + 2ab \ \\ &= 3ab \ \end{align}

\(3ab\)ピッタリです。

\(\triangle{ABC}\)の余分な面積を、\(\triangle{AOB}\)の負の面積で相殺したんですね。

符号付き面積の相殺
すずか
すずか

へーよくできてるね。

各三角形の重心を求める

分割した各三角形の重心を求めます。

三角形の各頂点の座標から、その重心座標を求める公式です。

三角形の重心の公式

\(3\)点\(A(a_1,\ a_2)\), \(B(b_1,\ b_2)\), \(C(c_1,\ c_2)\)を頂点とする\(\triangle{ABC}\)について、その重心を\(G\)とするとき、\(G=(\frac{a_1+b_1+c_1}{3},\ \frac{a_2+b_2+c_2}{3})\)である。

頂点の座標さえ分かれば、重心は機械的に計算できます。

\(3\)つの座標の平均なのですから。

基準点が\(O\)の場合。

三角形OBC・OCD・ODAの重心
各三角形の重心(\(O\)が基準点)
  • \(\triangle{OBC}\): \((0,\ -\frac{2}{3}b)\)
  • \(\triangle{OCD}\): \((\frac{2}{3}a,\ 0)\)
  • \(\triangle{ODA}\): \((0,\ \frac{2}{3}b)\)

基準点が\(A\)の場合。

三角形AOB・ABC・ACDの重心
各三角形の重心(\(A\)が基準点)
  • \(\triangle{AOB}\): \((-\frac{2}{3}a,\ 0)\)
  • \(\triangle{ABC}\): \((-\frac{a}{3},\ -\frac{b}{3})\)
  • \(\triangle{ACD}\): \((\frac{a}{3},\ \frac{b}{3})\)

各三角形の質量を求める

板の密度を\(\rho\)・厚みを\(h\)として、各三角形の質量を計算します。

質量 \(=\) 密度 \(\cdot\) 体積であり、
体積 \(=\) 面積 \(\cdot\) 厚みです。

よって、質量 \(=\) 密度 \(\cdot\) 面積 \(\cdot\) 厚みです。

質量を求める必要性

板が均質なため、実はこのステップは必須ではありません。

密度\(\rho\)や厚み\(h\)は後の計算で消えるからです。

「密度・厚さが一様ならば、質量は面積に比例する」ことがわかる方は、この章をスキップしてください。

符号付き質量を求める

質量がすべて正の場合

\(\triangle{OBC}\)・\(\triangle{OCD}\)・\(\triangle{ODA}\)の質量を求めます。

質量 \(=\) 密度 \(\cdot\) 面積 \(\cdot\) 厚み
この式にパラメータを代入します。

各三角形の質量(\(O\)が基準点)
  • \(\triangle{OBC}\): \(\rho ab h\)
  • \(\triangle{OCD}\): \(\rho ab h\)
  • \(\triangle{ODA}\): \(\rho ab h\)

どの三角形にも同じ強さの重力が働くイメージです。

三角形OBC・OCD・ODAにかかる重力

質量が負になる場合

\(\triangle{AOB}\)・\(\triangle{ABC}\)・\(\triangle{ACD}\)の質量を求めます。

質量 \(=\) 密度 \(\cdot\) 面積 \(\cdot\) 厚み
この式にパラメータを代入します。

各三角形の質量(\(A\)が基準点)
  • \(\triangle{AOB}\): \(-\rho ab h\)
  • \(\triangle{ABC}\): \(2\rho ab h\)
  • \(\triangle{ACD}\): \(2\rho ab h\)
すずか
すずか

負の質量っておかしくない?

先生
先生

現実にはありえませんが、計算上では全く問題ありません。

\(\triangle{AOB}\)だけ上向きに重力がかかる感じです。

三角形AOB・ABC・ACDにかかる重力

図形全体の重心を求める

準備が整ったので、全体の重心を求めます。

重心を求める公式を利用します。

重心の公式

座標平面上に\(n\)個の質点がある。

\(k\)番目の質点の座標と質量をそれぞれ\((x_k,\ y_k)\), \(m_k\)とする。

この時、全体の重心の座標\((x_G,\ y_G)\)は下記で与えられる。

\(x_G = \frac{\sum\limits_{k=1}^n m_k x_k}{\sum\limits_{k=1}^n m_k}=\frac{m_1 x_1 + m_2 x_2 +\ \cdot\cdot\cdot\ +m_n x_n}{m_1 + m_2 +\ \cdot\cdot\cdot\ +m_n}\)

\(y_G = \frac{\sum\limits_{k=1}^n m_k y_k}{\sum\limits_{k=1}^n m_k}=\frac{m_1 y_1 + m_2 y_2 +\ \cdot\cdot\cdot\ + m_n y_n}{m_1 + m_2 +\ \cdot\cdot\cdot\ +m_n}\)

最後も\(2\)つの場合に分けて説明します。

図形全体の重心を計算する

質点に下向きの力がかかる場合

3つの質点から重心を求める

各三角形の重心の位置に、質点が存在すると考えます。

では、全体の重心\(x_G, y_G\)を計算しましょう。

図形全体の重心

座標平面上の\(3\)点
\((0,\ -\frac{2}{3}b)\), \((\frac{2}{3}a,\ 0)\), \((0,\ \frac{2}{3}b)\)
に、質量が\(\rho abh\)の質点がある。

この質点系の重心の座標\((x_G,\ y_G)\)は、

\begin{align} x_G &= \frac{(\rho ab h \cdot 0)+(\rho ab h \cdot \frac{2}{3}a)+(\rho ab h \cdot 0)}{\rho ab h + \rho ab h + \rho ab h} \ \\ &= \frac{\rho ab h \cdot \frac{2}{3}a}{3\rho ab h} \ \\ &= \frac{\frac{2}{3}a}{3} \ \\ &= \frac{2}{9}a \ \end{align}
\begin{align} y_G &= \frac{{\rho ab h \cdot (-\frac{2}{3}b)}+(\rho ab h \cdot 0)+(\rho ab h \cdot \frac{2}{3}b)}{\rho ab h + \rho ab h + \rho ab h} \ \\ &= \frac{\rho ab h (-\frac{2}{3}b + \frac{2}{3}b)}{3\rho ab h} \ \\ &= \frac{0}{3} \ \\ &= 0 \ \end{align}
答え

\((x_G,\ y_G) = (\frac{2}{9}a,\ 0)\)

質点に上向きの力がかかる場合

3つの質点から重心を求める

負の質量がありますが、構いません。

\(O\)が基準点の時と同様の手順です。

では、全体の重心\(x_G, y_G\)を計算しましょう。

図形全体の重心

座標平面上の\(3\)点
\((0,\ -\frac{2}{3}a)\), \((-\frac{a}{3},\ -\frac{b}{3})\), \((\frac{a}{3},\ \frac{b}{3})\)
に質点がある。

各質点はそれぞれ\(-\rho abh\), \(2\rho abh\), \(2\rho abh\)の質量を持つ。

よって、この質点系の重心の座標\((x_G,\ y_G)\)は、

\begin{align} x_G &= \frac{\{-\rho ab h \cdot (-\frac{2}{3}a)\}+\{2\rho ab h \cdot (-\frac{a}{3})\}+(2\rho ab h \cdot \frac{a}{3})}{-\rho ab h + 2\rho ab h + 2\rho ab h} \ \\ &= \frac{\rho ab h (\frac{2}{3}a-\frac{2}{3}a+\frac{2}{3}a)}{3 \rho ab h} \ \\ &= \frac{\frac{2}{3}a}{3} \ \\ &= \frac{2}{9}a \ \end{align}
\begin{align} y_G &= \frac{(-\rho ab h \cdot 0)+\{2\rho ab h \cdot (-\frac{b}{3})\}+(2\rho ab h \cdot \frac{b}{3})}{-\rho ab h + 2\rho ab h + 2\rho ab h} \ \\ &= \frac{\rho ab h (-\frac{2}{3}b+\frac{2}{3}b)}{3 \rho ab h} \ \\ &= \frac{0}{3} \ \\ &= 0 \ \end{align}
答え

\((x_G,\ y_G) = (\frac{2}{9}a,\ 0)\)

すずか
すずか

点\(O\)が基準のときと一緒だね!

図形の重心を求めるプログラム

実装例

各三角形の座標を求める


def triangulate(coords):
    # 座標のリストを平坦化
    coords = flatten(coords)

    # 座標の数を計算
    coord_len = len(coords) // 2

    # 三角形の数を計算
    triangle_num = coord_len - 2

    # 三角形の座標を格納する空のリストを初期化
    result = []

    # 三角形の座標を作成するための繰り返し処理
    for i in range(triangle_num):
        j = (i + 1) * 2

        # 各三角形の座標を抽出
        triangle_coords = [
            [coords[0], coords[1]],
            [coords[j + 0], coords[j + 1],
            [coords[j + 2], coords[j + 3],
        ]
        result.append(triangle_coords)

    # 三角形の座標のリストを返却
    return result
 

def flatten(sequence):
    result = []

    for item in sequence:
        if isinstance(item, (list, tuple, range, dict, set, frozenset)):
            result.extend(flatten(item))
        else:
            result.append(item)

    return result

triangulate関数は、三角形の座標を生成します。

引数
変数名データ型必須 / 任意説明
coordsリスト・タプル必須複数の座標
座標は座標平面内に限る。
triangulate関数の引数

下記の形式に対応しています。

coords_a = [x1, y1, x2, y2, …, xn, yn]  # 一次元リスト
coords_b = (x1, y1, x2, y2, …, xn, yn)  # 一次元タプル
coords_c = [[x1, y1], [x2, y2], …, [xn, yn]]  # ネストされたリスト(タプル)

triangulate(coords_◯)  # OK
戻り値
データ型説明
リスト三角形の頂点の座標
triangulate関数の戻り値

形式に関しては、下記をご覧ください。

coords = [x1, y1, x2, y2, …, xn, yn]
result = triangulate(coords)

print(result)
# [[[x1, y1], [x2, y2], [x3, y3]], [[x1, y1], [x3, y3], [x4, y4]], …, [[x1, y1], [xn-1, yn-1], [xn, yn]]]

numpyの配列に変換すると分かりやすいでしょう。


import numpy as np


print(np.array(result))
# [[[x1 y1]
#   [x2 y2]
#   [x3 y3]]
#
#  [[x1 y1]
#   [x3 y3]
#   [x4 y4]]
#
#  [[x1 y1]
#   [x4 y4]
#   [x5 y5]]
#
#     …
#
#  [[x1 y1]
#   [xn-1 yn-1]
#   [xn yn]]]

リスト・タプルを平坦化するflatten関数は、下記をご参照ください。

【Python】リストの平坦化(flatten)処理を徹底解説!

三角形の面積を求める


import numpy as np


def get_triangle_area(point_a, point_b, point_c):
    # ベクトル演算を行うため、点をNumPy配列に変換
    point_a = np.array(point_a)
    point_b = np.array(point_b)
    point_c = np.array(point_c)

    # ベクトルABおよびACを計算
    vector_ab = point_b - point_a
    vector_ac = point_c - point_a

    # ベクトルABおよびACの外積を計算
    cross_product = np.cross(vector_ab, vector_ac)

    # 外積がz成分のみの場合、符号付き面積を利用
    if cross_product.size == 1:
        parallelogram_area = cross_product

    # 外積が3次元配列の場合、外積の大きさを計算
    else:
        parallelogram_area = np.linalg.norm(cross_product)

    # 三角形の面積(平行四辺形の面積の半分)を返却
    return parallelogram_area / 2

get_triangle_area関数は、三角形の面積を求めます。

引数
変数名データ型必須 / 任意説明
point_aリスト・タプル必須三角形の頂点の座標
座標は座標平面・座標空間に対応。
point_bリスト・タプル必須三角形の頂点の座標
座標は座標平面・座標空間に対応。
point_cリスト・タプル必須三角形の頂点の座標
座標は座標平面・座標空間に対応。
get_triangle_area関数の引数

座標平面上の点の際は要素を\(2\)つ、座標空間上の点の際は要素を\(3\)つ含ませます。

要素の数は\(3\)つとも統一させてください。

戻り値
データ型説明
浮動小数点引数point_apoint_cで囲まれる三角形の面積
get_triangle_area関数の戻り値

引数point_◯の次元数に応じて、下記の違いがあります。

  • 二次元: 符号付き面積
  • 三次元: 面積

三角形の重心を求める


import numpy as np


def get_triangle_centroid(point_a, point_b, point_c):
    # numpy.array型に変換
    point_a = np.array(point_a)
    point_b = np.array(point_b)
    point_c = np.array(point_c)

    # 重心を計算
    centroid = (point_a + point_b + point_c) / 3

    # リストに変換して返す
    return centroid.tolist()

get_triangle_centroid関数は、三角形の重心を求めます。

引数
変数名データ型必須 / 任意説明
point_aリスト・タプル必須三角形の頂点の座標
座標は座標平面・座標空間に対応。
point_bリスト・タプル必須三角形の頂点の座標
座標は座標平面・座標空間に対応。
point_cリスト・タプル必須三角形の頂点の座標
座標は座標平面・座標空間に対応。
get_triangle_centroid関数の引数

座標平面上の点の際は要素を\(2\)つ、座標空間上の点の際は要素を\(3\)つ含ませます。

要素の数は\(3\)つとも統一させてください。

戻り値
データ型説明
リスト引数の座標で囲まれる三角形の重心の座標
次元は引数に一致する。
get_triangle_centroid関数の戻り値

図形の重心を求める


import numpy as np


def get_centroid(coords):
    # 座標を三角形に分割
    triangles = triangulate(coords)
    
    # 各三角形の重心・符号付き面積を計算
    centroids = np.array([get_triangle_centroid(*triangle) for triangle in triangles])
    signed_areas = np.array([get_triangle_area(*triangle) for triangle in triangles])

    # 図形の総面積を計算
    area = np.sum(signed_areas)

    # 符号付き面積を考慮した重心を計算
    weighted_centroids = centroids * signed_areas[:, None]

    # 図形全体の重心を計算
    x = np.sum(weighted_centroids[:, 0]) / area
    y = np.sum(weighted_centroids[:, 1]) / area

    # 重心の座標を返す
    return [x, y]

get_centroid関数は、引数の座標を頂点とする図形の重心を求めます。

引数
変数名データ型必須 / 任意説明
coordsリスト・タプル必須図形の頂点の座標
座標は座標平面内に限る。
get_ceontroid関数の引数

下記の形式に対応しています。

coords_a = [x1, y1, x2, y2, …, xn, yn]  # 一次元リスト
coords_b = (x1, y1, x2, y2, …, xn, yn)  # 一次元タプル
coords_c = [[x1, y1], [x2, y2], …, [xn, yn]]  # ネストされたリスト(タプル)

get_centroid(coords_◯)  # OK
戻り値
データ型説明
リスト引数の座標で囲まれる図形の重心の座標
get_centroid関数の戻り値

テスト

テストをする画像

このプログラムは、頂点さえ分かれば、どんな多角形の重心でも求められます。

その威力を存分に感じてください。

凸多角形の重心

正六角形の重心

正六角形の重心を取れるか試します。

get_centroid関数の下に、下記のテストコードを書いて実行します。

a = (1, 0)
b = (1/2, np.sqrt(3)/2)
c = (-1/2, np.sqrt(3)/2)
d = (-1, 0)
e = (-1/2, -np.sqrt(3)/2)
f = (1/2, -np.sqrt(3)/2)

coords = (a, b, c, d, e, f)

answer = get_centroid(coords)

print(answer)

実行結果です。

print(answer)
# [0.0, 0.0]

重心は原点ですね。

凹多角形の重心

六芒星の重心を取れるか試します。

get_centroid関数の下に、下記のテストコードを書いて実行します。

a = (1, 0)
b = (np.sqrt(3)/4, 1/4),
c = (1/2, np.sqrt(3)/2),
d = (0, 1/2),
e = (-1/2, np.sqrt(3)/2),
f = (-np.sqrt(3)/4, 1/4),
g = (-1, 0),
h = (-np.sqrt(3)/4, -1/4),
i = (-1/2, -np.sqrt(3)/2),
j = (0, -1/2),
k = (1/2, -np.sqrt(3)/2),
l = (np.sqrt(3)/4, -1/4),

coords = (a, b, c, d, e, f, g, h, i, j, k, l)

answer = get_centroid(coords)

print(answer)

実行結果です。

print(answer)
# [-9.251858538542972e-18, 0.0]
すずか
すずか

やった!バグったね!

先生
先生

嬉しそうですね。

出力結果を確認してみましょう。

[-9.251858538542972e-18, 0.0]の\(x\)座標ですが、後ろにe-18とありますね。

これは、\(e\)の左の数字に\(1^{-18}\)を掛けるのを意味します。

よって、-9.251858538542972e-18 \(=\) -0.000000000000000009251858538542972(\(0\)が\(18\)個)です。

わずかな誤差なので、ほぼ\(0\)と見て良いのではないでしょうか。

したがって、重心はやはり原点です。

すずか
すずか

な〜んだ、つまんないの〜。

図形の重心を求めるプログラムの活用例

図形をマウスドラッグで回転させるプログラムです。

PythonのGUIライブラリであるTkinterで作りました。

複雑そうですが、仕組みはシンプルです。

クリックした瞬間、図形の頂点から重心の座標を計算します。

その重心周りに図形を回転させるだけです。

Tkinterで図形を回転させるプログラムに関する記事は、近日中に公開します!

まとめ

今回は、図形の重心を求める方法・プログラムをご紹介しました。

自己交差のない図形であれば、次の手順で重心の位置がわかるのでしたね。

最後までお付き合いいただき、ありがとうございました。

コメントを残す

メールアドレスが公開されることはありません。 が付いている欄は必須項目です

CAPTCHA